Proposiciones

Una proposición es una afirmación de la cual podemos decir si es verdadera o falsa.    

Por ejemplo, tenemos estas dos expresiones que determinan una verdad y una falsedad de acuerdo a lo que se ve en los gráficos.

 

"El bebé está llorando"  (V)

"El día está soleado"  (F)


Las proposiciones las nombramos con letras como la p, q, r, s, entre otras. Las siguientes proposiones se conocen como proposiciones SIMPLES ya que constan de una oración simple.

 

p: dos más cinco es igual a ocho.

q: la semana tiene siete días.

r: el mapache es un animal en vía de extinción.

 

En este caso la proposición p es FALSA, q es VERDADERA y r es VERDADERA

 

Las anteriones proposiciones se pueden negar, es decir, se dice lo contrario y su valor de verdad cambia.

 

¬p: dos más cinco NO es igual a ocho.

¬q: la semana NO tiene siete días.

¬r: el mapache NO es un animal en vía de extinción.

 

En este caso la proposición ¬p es VERDADERA, ¬q es FALSA y ¬r es FALSA.

 

PROPOSICIONES COMPUESTAS

 

Estas proposiciones se dan mediante dos o más proposiciones simples unidas mediante un conector lógico que puede ser...

 y,  o,   si...entonces,  si y solo si.

 


 

Proposiciones

Tablas de Verdad

La Negación
La operación unitaria de negación, no es cierto que se representa por “¬” y tiene la siguiente tabla de verdad de verdad
p      ¬p   
V F
F V
Encuentre la negación de las expresiones siguientes: i) Júpiter es un planeta
ii) El pizarrón es verde iii) El número real x es negativo iv) Algún elefante es de color rosa v) Ningún pez respira fuera del agua vi) Todos los leones son feroces
Solución:
i) Júpiter no es un planeta ii) El pizarrón no es verde iii) El número real x no es negativo o también El número real x es positivo ó cero iv) Ningún elefante es de color rosa v) Algún pez respira fuera del agua vi) Algún león no es feroz
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:
 p    q   p^q
 V   V  V      
V F F
F V F
F F F
La disyunción de dos proposiciones p, q es la operación binaria que da por resultado p ó q, notación p v q, y tiene la siguiente tabla:
p q    p v q   
V   V V
V F V
F V V
F F F
La condicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; si p entonces q, se representa por p → q, y su tabla de verdad está dada por:
  p   q   p→q
V V V
V F F
F V V
F F V
La bicondicional de dos proposiciones p, q da lugar a la proposición; p si y sólo si q, se representa por p ↔ q su tabla de verdad está dada por:
  p   q   p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V